Форма вечныЯ сочеталась (в дореволюционной орфографии) с существительными женского рода. Верно только: на веки вечные (век - м. р.).
Во веки веков – вечно, всегда.
Правильно: конец V века - X век.
Первые два варианта вполне возможны.
Для обозначения веков обычно используются римские цифры: в XIII веке. При написании арабскими цифрами нужно наращение: в 13-м веке, в 13-м.
Правильно: вовеки, но во веки веков.